Question

下列四个命题：

①方程若有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③函数的值域是，则函数的值域为；

④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.

其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.

Answer

①④

【解析】

试题分析：若方程若有一个正实根，一个负实根，则满足.由韦达定理可得.所以①正确.因为函数的定义域为.解得.所以函数图像为两个点，所以既是偶函数又是奇函数.所以②不正确.因为函数通过向左平移1个单位得到函数.所以值域没有改变.所以③不正确.由于曲线对应的函数是偶函数，直线也是偶函数，所以根据偶函数的图像性质，只有一个交点是不成立的.所以④正确，综上①④正确，故填①④.

考点：1.二次函数的根的分布.2.函数的奇偶性.3.函数的最值问题.4.函数的图像的应用.