Question

已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）或

【解析】

试题分析：（1）因为函数为幂函数，所以，所以解得.所以函数或.又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去.所以.本小题关键是考查幂函数的概念.

（2）由（1）得函数.因为二次函数的对称轴.又因为函数在区间（2，3）上为单调函数.所以函数的对称轴在区间（2,3）外面所以得到两个不等式即可求得的范围.

试题解析：（1）由为幂函数知，得 或 3分

当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.

∴. 6分

(2)由（1）得，

即函数的对称轴为， 8分

由题意知在（2，3）上为单调函数，

所以或， 11分

即或. 12分

考点：1.基本初等函数的一般式.2.二次函数的单调性.