Question

棱长为2的正方体中，E为的中点.

（1）求证：；

（2）求异面直线AE与所成的角的正弦值.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）可证或，可证得。（2）因为∥所以异面直线AE与所成的角即为，在中可求得的正弦值。

试题解析：【解析】
(1)在正方体中，连接，∴ 又∵∴∴∴。（6分）

（2）∵∥∴异面直线AE与所成的角为，

在中，AE=3，，∴异面直线AE与所成的角的正弦值为。（12分）

考点：线线垂直、线面垂直，异面直线所成的角。