Question

如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.

（1）求证：∥面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）略（2）

【解析】

试题分析：（1）连接交于点O，连接OD，在中可根据中位线证得∥，再根据线面平行的性质定理可证得∥面。（2）法一：因为为的中点，所以。法二：因为，可转化为求。

试题解析：【解析】
（1）连接交于点O，连接OD，∵O、D分别为、BC的中点，∴∥且 =又∵ 面且面 ∴∥面 。（6分）

（2）∵又∵，，∴又∵为的中点∴BD=1∴= AB·BD=1。∵∴∴。（12分）

考点：线面平行及锥体的体积，考查转化思想。