Question

定义在上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是（    ）

A. 1      B. 2   C. 3                  D. 5

Answer

C

【解析】

试题分析：当时，，由指数函数与对数函数的图像与性质可知，此时函数在为增函数，而当从的右侧无限靠近时，的值无限接近1，趋向负无穷大，当趋向正无穷大时，与的值都趋向正无穷大值，所以在时有且只有一个零点；根据函数为上的奇函数，故在时，也有且只有一个零点，而的，综上可知，函数在上有且只有三个零点，即方程有且只有三个实数根，选C.

考点：1.函数的奇偶性；2.方程的解与函数的零点问题；3.指数函数与对数函数的图像与性质.