Question

函数具备的性质有        ． （将所有符合题意的序号都填上）

（1）是偶函数；

（2）是周期函数，且最小正周期为；

（3）在上是增加的；

（4）的最大值为2．

Answer

（1）

【解析】

试题分析：先通过分类讨论去掉绝对值将原函数化为，作出图像，从图形可知，图像关于y轴对称，是偶函数；图像每隔重复出现，是周期为的周期函数；图像在上是下降的知是减函数；图像的最高点的值为0知最大值为0，故具有性质（1）.对研究函数性质问题，可以先化简，能做出图像的作出图像，由图像判定其性质，否则由定义判定. 原函数可化为=，其图像如图所示，

，

由图可知是偶函数；是周期为的周期函数；在上是减函数；的最大值为0，故具有性质（1）.

考点：1.函数的奇偶性、周期性、单调性及最值；2.数形结合思想.