Question

已知二次函数满足，且.

（1）求解析式；

（2）当时，函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围.

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)根据二次函数 满足条件,及,可求,,从而可求函数的解析式;(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,等价于在上恒成立,等价于在上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数 的取值范围.

试题解析：(1)由,令 ,得;令 ,得.
设,故 解得故的解析式为.
(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上,恒成立.即:在区间恒成立.所以令 ,故在上的最小值为 ,∴ .

考点：1.函数的解析式求法；2.二次函数的图像与性质.