Question

已知函数满足.

（1）求的解析式；

（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）；（2）存在满足条件

【解析】

试题分析：（1）由条件结合幂函数的图像与性质可知在第一象限单调递增，从而可得，解出的整数解即可得到函数的解析式；（2）先假设存在的值满足题意，然后根据二次函数取得最值的位置：区间的端点与对称轴的位置，进行确定在什么位置取得最大值与最小值，最后根据题目所给的最值即可得到参数的值.

试题解析：(1)，由幂函数的性质可知，在第一象限为增函数

，得，又由，所以或 5分

6分

（2）假设存在满足条件，由已知 8分

而 9分

所以两个最值点只能在端点和顶点处取得

而 11分

且

解得 13分

存在满足条件 14分.

考点：幂函数及二次函数的单调性与最值.