Question

已知函数且.

（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明.

Answer

（1）；（2）奇函数，证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，求解不等式即可得到函数的定义域；（2）从奇偶函数的定义上进行判断、证明该函数的奇偶性，即先由（1）说明函数的定义域关于原点对称；然后求出，若，则该函数为偶函数，若，则该函数的奇函数.

试题解析：（1）由题得 3分

所以函数的定义域为 5分

（2）函数为奇函数 6分

证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称 7分

且

所以函数为奇函数 10分.

考点：1.对数函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.