Question

如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,.

（1）求证：；

（2）求直线与底面所成角的正切值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证面面垂直，需在一个面内找一条直线与另外一个平面垂直，此题在面内，找到直线，由平面可推出，而，由线面垂直的判定就可得到平面，命题得证；（2）连结，由平面可知，直线与底面所成的角就是，在直角三角形中进行求解即可.

试题解析：(1)证明：∵平面，平面

∴ 2分

又∵即

∵面

∴面 4分

又∵面

∴面面 6分

(2)【解析】
连接

∵

∴是在底面内的射影

∴为直线与底面所成角 9分

∵，

∴

又∵

∴，即直线与底面所成角的正切值为 12分.

考点：1.面面垂直的证明；2.线面角的计算.