Question

已知直线过点,直线的斜率为且过点.

（1）求、的交点的坐标；

（2）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）先由两点的坐标求出斜率，然后由直线的点斜式写出直线的方程，最后联立方程求解即可得到交点的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线的方程，由两点的坐标写出线段的方程，联立这两个方程，求出交点的横坐标，然后求解不等式即可得到的取值范围；法二：采用数形结合，先分别求出边界直线的斜率，由图分析就可得到的取值范围.

试题解析：（1）∵直线过点

∴直线的方程为，即 2分

又∵直线的斜率为且过点

∴直线的方程为，即 4分

∴，解得即、的交点坐标为 6分

说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解

（2）法一：由题设直线的方程为 7分

又由已知可得线段的方程为 8分

∵直线且与线段相交

∴

解得 10分

得或

∴直线的斜率的取值范围为或 12分

法二：由题得下图， 7分

∵ 8分

9分

∴直线的斜率的取值范围为或 12分.

考点：1.由两点求直线的斜率；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.