Question

已知在棱长为2的正方体中，为的中点.

（1）求证：∥；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证∥面，只须在平面内找到一条直线与平行，这条直线就是过直线的一个平面与平面的交线（其中），然后根据三角形中位线的性质可证得交线，最后由线面平行的判定进行证明即可；（2）由可知，要求三棱锥的体积，只须求三棱锥的体积，该三棱锥的高就是，根据三棱锥的体积计算公式即可求出三棱锥的体积.

试题解析：（1）证明：如图，连接交于点，连接

则由题在中，是两边、上的中位线

∴∥ 4分

又∵面

∴∥面 6分

（2）【解析】
由题 8分

而在三棱锥中，，高为正方体的棱长

∴，即 12分.

考点：1.空间几何体的体积计算；2.线面平行的证明.