Question

某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.

（1）将利润元表示为月产量组的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

Answer

（1）；（2）当时，有最大利润元.

【解析】

试题分析：（1）先计算出总成本（固定成本+浮动成本）：，然后根据利润总收益总成本即可写出所求函数的解析式；（2）利用一次函数、二次函数的性质分段求出各段的最大值，然后比较大小，即可得到月产量为多少时，取得最大利润.

试题解析：（1）由题设，总成本为 2分

则 6分

（2）当时，

当时，； 9分

当时，是减函数，

则 11分

∴当时，有最大利润元 12分.

考点：1.函数的应用；2.分段函数的最值问题.