Question

已知函数，恒过定点．

（1）求实数；

（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；

（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）2；（2）；（3）

【解析】

试题分析：(1)由,可求出实数的值；(2) 根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得表达式，从而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值.

试题解析：（1）由已知．

（2）

（3）在恒成立

设且

即：，在时恒成立.

解得：

或解得：

综上：实数的取值范围是

考点：函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数.