Question

已知函数，

（1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。

Answer

(1) 定义域为,值域为;(2) 为奇函数.

【解析】

试题分析：(1)求函数定义域使函数有意义即分母不为0,求值域方法有多种,①由函数单调性求值, ②由常见函数值域求值域,③反函数法求值域,④配方法求值域,⑤分离常数法⑥换元法等等.(2) 首先求出的定义域关于原点对称,然后求与关系由函数奇偶性的定义判断是奇函数;

试题解析：

（1）

所以定义域为

记

由知

值域为

（2）为奇函数

事实上，定义域为R,关于原点对称，

且

故为奇函数

考点：函数奇偶性的判断；函数的值域．