Question

已知二次函数集合

（1）若求函数的解析式；

（2）若,且设在区间上的最大值、最小值分别为，记，求的最小值.

Answer

(1)(2)

【解析】

试题分析：(1)由集合的意义可知表示方程有两个相等的实数即二次方程的判别式为0.(2)这类题型熟练掌握二次函数的单调性和分类讨论思想方法是解题的关键,本题特殊在对称轴在区间内且离右端点近,所以不用分类讨论最值位置.求出最值得到可由单调性其最小值.

试题解析：

（1）由知二次方程有两个相等的实数根

故 解得： ，所以 (5分)

（2）因为，所以，又因为

所以 7分

对称轴 因为所以 又因为，

所以 10分

，所以，在上为关于a的增函数，

故当时, 12分

考点：函数的图象；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值