Question

已知函数.

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性；

（Ⅲ）若，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）偶函数；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由对数函数的真数大小零的要求即可得到，从中求解可求出函数的定义域；（2）先判断定义域关于原点对称，再根据定义：若,则函数为偶函数,若,则函数为奇函数；（3）由复合函数的单调性先判断函数在单调递减，再结合为偶函数的条件，可将不等式，然后进行求解可得的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义，则，得 3分

函数的定义域为 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，

8分

由函数奇偶性可知，函数为偶函数 10分

（Ⅲ）函数

由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数

又函数为偶函数，不等式等价于， 13分

得 15分.

考点：1.函数的定义域；2.对数函数；3.函数的奇偶性；4.复合函数的单调性.