Question

设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.

①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，

如果为闭函数，那么的取值范围是（     ）

（A）≤          （B）≤＜1        （C）     （D）＜1

Answer

A

【解析】

试题分析：因为是常数,函数是定义在上的增函数

所以函数是上的增函数，因此若函数为闭函数，则可得函数的图像与直线相交于点和．如下图

即可得方程在上有两个不相等的实数根．

令,得,设函数

,在时, 为减函数；

在时, 为增函数；

所以当时,有两个不相等的实数使成立,

相应地有两个不相等的实数根满足方程

所以为闭函数时，实数k的取值范围是：.

考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．