Question

对于函数

(1)探索函数的单调性，并用单调性定义证明；

(2)是否存在实数使函数为奇函数？

Answer

(1)为上的减函数;(2)

【解析】

试题分析：(1)单调性定义证明步骤比较严格,设,为单调区间,然后判定的符号;注意分整理后要分解因式要彻底, 在上为增函数要熟记.

(2)由奇函数的性质求,可用特殊值或用恒等式对应项系数相等;如果0在奇函数的定义域内,则一定有,如果不在可任取定义域内两个相反数代入求.

试题解析：

(1)由定义域为

设则

在上为增函数

即

为上的减函数

(2)为上的奇函数

即

则

时为奇函数

考点：函数的单调性和奇偶性.