Question

已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.

（Ⅰ）求函数的解析式;

（Ⅱ）求函数的零点.

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ）零点为

【解析】

试题分析：（Ⅰ） 先利用奇函数的性质求时的解析式，再求时的解析式，最后写出解析式.

本小题的关键点：（1）如何借助于奇函数的性质求时的解析式；（2）不能漏掉时的解析式.

（Ⅱ）首先利用求零点的方法：即f（x）=0，然后解方程，同时注意限制范围.

试题解析：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，

当时，， 2分

又的定义域为， 当时， 2分

综上可得， 2分

（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去) 2分

当时，， 1分

当时，令，即，解得，(舍去) 2分

综上可得，函数的零点为 1分

考点：1、奇函数的性质；2、求方程的零点.