Question

现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.

（1）分别求出，与的函数关系式；

（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

Answer

(1) , ; (2)详见解析.

【解析】

试题分析：(1)设， ，然后根据时，都是1（万元）代入，得到是多少，实际问题，定义域;(2) 设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元,分别代入利润P,Q的函数解析式，再利用换元，得到函数，求函数最大值.同时求出的值.

试题解析：【解析】
（1）设P，Q与x的的比例系数分别是

，且都过（4，1）

所以： 2分， 6分

（2）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元

由题意知：

所以当=1，即=1时，

答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元 （7）

考点：函数的实际应用