Question

已知.

（1）求的最小值及取最小值时的集合；

（2）求在时的值域；

（3）求在时的单调递减区间.

Answer

（1）当，；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.

试题解析：化简

4分

（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分

（2）当时，所以，所以，从而即 9分

（3）由解得

当时，，而，此时应取

当时，，而，此时应取

故在的单调减区间为 14分.

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.