Question

已知函数过点.

（1）求实数；

（2）将函数的图像向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图像，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；

（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由条件即可解出；（2）函数向下平移1个单位得到，然后关于轴对称得到，代入（1）式的即可得到函数的解析式；（3）设，故，将不等式在其定义域恒成立的问题，转化二次函数在时恒成立，然后根据二次函数的图像与性质进行求解即可得到的取值范围.

试题解析：（1）由已知， 3分

（2）向下平移个单位后再向右平移个单位后得到函数，函数关于轴对称的函数为

6分

（3）在恒成立

设则

即：，在时恒成立 8分

令

11分

或 13分

综合得： 14分.

考点：1.对数函数的图像与性质；2.函数图像的平移与对称变换；3.二次函数的最值问题.