Question

已知.

（1）求的最小值及取最小值时的集合；

（2）求在时的值域；

（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图像（要求列表，描点）．

Answer

（1）当，；（2）；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）根据正弦函数的五点作图法进行列表、描点、连线完成作图.

试题解析：化简

4分

（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分

（2）当时，所以，所以，从而即 9分

（3）由知

0

1

1

3

11分

故在区间上的图象如图所示：

13分.

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.