Question

在边长为10的正方形内有一动点，，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.

Answer

最小值为；最大值为，此时点处在的角平分线上，且满足.

【解析】

试题分析：本题是函数模型的建立与应用问题，解题的关键是引入适当的变量，建立面积与的三角函数模型，然后根据同角三角函数的基本关系式，令，再将模型转化为关于的二次函数模型，转化时要特别注意变量取值范围的变化，最后利用二次函数的性质求取函数的最值，并确定取得最大值点的位置.

试题解析：连结，延长交于，设

则，

设矩形的面积为，则

4分

设，则

又，

（） 8分

当时， 10分

当时，

此时，，又

13分.

考点：1.函数的应用；2.二次函数的最值；3.三角函数的性质.