Question

已知函数

（1）求函数的定义域和值域；

（2）若有最小值－2，求的值.

Answer

（1）的定义域是.当时，值域为；（2）

【解析】

试题分析：（1）由对数函数的定义可得，解此不等式组，从而求得函数的定义域；首先对函数解析式进行化归，考虑到对数函数中底数的范围制约着函数单调性，影响到函数的值域，所以需要对底数的范围进行分类讨论，从求出函数的值域；（2）根据（1）中函数值的分布情况，可知只有当时，函数有最小值，所以有，从而解得所求的值.

试题解析：（1）依题意得

则，

， 3分

当时，；当时，

的定义域是.当时，值域为

当时，值域为. 7分

（2）因为有最小值－2，由（1）可知且，

12分

考点：1.函数的定义域；2.对数函数.