Question

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ）

A．       B．       C．            D．

Answer

【解析】

试题分析：选项A：定义域为因为所以不是奇函数；

因为当时，所以是上增函数

综上是上增函数但不是奇函数，不选A.

选项B：定义域为因为所以是奇函数；

因为当时，所以是上减函数，不是增函数，

综上是奇函数但不是增函数，不选B

选项C: 定义域，所以单调性需在和分别讨论,也就是说在定义域无单调性. 当时，所以在上是减函数，同理可得在上也是减函数，但不能说在定义域上是减函数，这是易错点；

因为，定义域又关于原点对称，所以是奇函数，

综上是奇函数但不是增函数，不选C

选项D：定义域为因为，所以是奇函数；

因为当时，有三种情况，一是，此时二是，此时三是，此时因此当时，总有，所以是上增函数，

综上是奇函数也是增函数，选D

考点：奇偶性及增减性的判定