Question

如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形

（1）证明：

（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值

Answer

（1）参考解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）要证，从原图中较难找出线与线的垂直，通过取线段AB的中点E，并连接DE，可求出SE，DE的长结合已知SD的长，可得 再通过证明平面 可得 从而可得平面

（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值，因为，所以所求的问题等价于与平面SBC所成角的正弦值 只需要证明平面平面，从而作出 即可得与平面SBC所成角为 通过解三角形即可得结论

试题解析：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。

连结SE，则

又SD=1，故

所以为直角。

由，得

,所以

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以 6分

（II）由知，

作，垂足为F，

则,

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则

又，,

故，

作，H为垂足，则

即F到平面SBC的距离为

由于,所以平面，E到平面的距离d也为 设AB与平面所成的角为，则

考点：1 线面垂直的知识 2 面面垂直的知识 3 直线与平面所成角的概念 4 线面转化的思想 5 提升探索，分类的能力