Question

设函数的定义域为，并且满足，且，当时，

（1）．求的值；（3分）

（2）．判断函数的奇偶性；（3分）

（3）．如果，求的取值范围．（6分）

Answer

（1）0；（2）函数是奇函数；（3）.

【解析】

试题分析：（1）令即可求出的值；

（2）由（1）知，又有，得，又因为，所以函数是奇函数；

（3）利用函数单调性的定义，结合，可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体的不等式，即可求解.

试题解析：（1）令，则,;

(2)

由（1）值，

函数是奇函数

（3）设，且，则，

当时，

，即

函数是定义在上的增函数

函数是定义在上的增函数

不等式的解集为

考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性的判断；3.函数单调性的性质.