Question

某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.

（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

Answer

（1），；（2）米，米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．

【解析】

试题分析：（1）首先根据矩形面积公式可得总面积，且，则由此得到用表示的函数关系式；所以运动场占地面积为，整理即得；（2）由（1）知，占地面积，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的的值．

试题解析：（Ⅰ）由已知, ，则，

．

(Ⅱ) ，

当且仅当,即时，“”成立，此时，，.

即设计米，米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．

考点：1．函数的定义域；2．基本不等式的应用；3．函数模型的应用．