Question

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

Answer

（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.

【解析】

试题分析：（1）这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即，由点，可求出的值；在时，由点可求出直线的方程，最后写出函数的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老师安排核心内容的时间段.

试题解析：（1）当时，设 1分

因为这时图像过点，代入得

所以 3分

当时，设，过点

得，即 6分

故所求函数的关系式为 7分

（2）由题意得或 9分

得或，即 11分

则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.

考点：1.函数的实际应用问题；2.分段函数解析式的求解问题；3一次函数与二次函数的图像与性质；4.一次不等式与二次不等式.