Question

研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：

日期	9月5日	10月3日	10月8日	11月16日	12月21日
气温（℃）	18	15	11	9	-3
用水量（吨）	57	46	36	37	24

（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；

（2）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

Answer

（1）（2）33吨

【解析】

试题分析：（1）首先列出全部的基本事件，确定“2天中有且只有1天用水量低于40吨”的包含的基本事件的个数，根据古典概型求出其概率值；

（2）利用问题中所给的数据，求出，得样本中心点，由于回归直线一定过样本中心点，可由解得的值，而确定线性回归方程，把代入所得回归方程就可求得相应的，这就是用线性回归方程预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

试题解析：【解析】
（1）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，，，，，，，，，，共计10个. 3分

设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，，，，，共6个， 5分

则.

∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为. 7分

(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)

（2）依题意可知

，

， 9分

∵线性回归直线过点，且，

∴把点代入直线方程，得， 11分

∴

又时，

∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨. 13分

考点：1、古典概型；2、线性回归方程.