Question

某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；

（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．

（ⅰ）将表示为的函数；

（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．

Answer

（1）,日需求量的众数为125件；

（2）（ⅰ） （ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；

（2）（ⅰ）设当天的需求量为件，当时，全部售出，获利元；若，剩余件，可得纯利润为元，由此可将表示为的函数（分段函数）；

（ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润不少于元时的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.

试题解析：【解析】
(1)由直方图可知：

（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴. 2分

∵

∴估计日需求量的众数为125件. 4分

（2）（ⅰ）当时， 6分

当时， 8分

∴. 9分

（ⅱ）若 由得,

∵，

∴. 11分

∴由直方图可知当时的频率是，

∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7. 14分

考点：1、频率分布直方图的应用；2、分段函数.