Question

已知偶函数y=f(x)定义域是[－3，3]，当时，f(x)=－1.

（1）求函数y=f(x)的解析式；

（2）画出函数y=f(x)的图象，并利用图象写出函数y=f(x)的单调区间和值域.

Answer

(1) ;

(2)由图象得该函数的单调递减区间是，单调递增区间是,值域为

【解析】

试题分析：(1)因为函数是偶函数,所以有,取,则,所以,从而,故求得所求函数解析式为;

(2)先作出函数的图像,再将其图像向下平移一个单位长度,得到函数的图像,再由偶函数关于轴对称性,作出函数,从而得到所求函数图像.

试题解析：(1) 设x<0，则－x>0.

由y=f(x)是偶函数，得f(x)=f(－x)=－1 3分

所以， 4分

(2)画图 6分

由图象得该函数的单调递减区间是，单调递增区间是. 8分

函数的值域为 10分

考点：1.偶函数;2.函数的单调性、图像、值域.