Question

已知增函数是定义在（－1，1）上的奇函数，其中，a为正整数，且满足.

⑴求函数的解析式；

⑵求满足的的范围;

Answer

(1);(2)

【解析】

试题分析：(1)由函数是定义在上的奇函数,则有,可求得,此时,又有,则有,即,又为正整数,所以,从而可求出函数的解析式;(2)由(1)可知,可知函数在定义域内为单调递增(可用定义法证明:①在其定义域内任取两个自变量、,且;②作差(或作商)比较与的大小;③得出结论,即若则为单调递增函数,若则为单调递减函数),又不等式且为奇函数,所以不等式可化为,从而有,可求出的范围.

试题解析：(1)因为是定义在上的奇函数

所以,解得 2分

则,由,得,又为正整数

所以,故所求函数的解析式为 5分

(2)由(1)可知且在上为单调递增函数

由不等式,又函数是定义在上的奇函数

所以有, 8分

从而有 10分

解得 12分

考点：1.函数解析式、奇偶性、单调性;2.不等式.