Question

（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．

（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；

（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：）．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时

【解析】

试题分析：（Ⅰ）第一段图像是一条过原点的直线，可以用线段两端点的坐标求其斜率，第二段图像解析式已给出，在最后作答时注意写成分段函数。（Ⅱ）在两端函数上分别求的值，因为此函数在第一段上是增函数，在第二段上是减函数，所以在第一段中求得的就是开始有治疗效果的时间，在第二段函数中求得的就是即将失去治疗效果的时间。即为治疗效果能持续的时间。

试题解析：（Ⅰ）根据图象知：当时，；

当时，，由时，得

所以，即

因此

（Ⅱ）根据题意知：

当时，；

当时，

所以

所以，

因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.

考点：函数解析式的求法，