Question

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先将函数化简，化简时先用2倍角公式降幂，在将角统一，最后用化一公式化简成的形式。再将代入正弦增区间公式即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以在区间上有两个不同的实数根等价于和的图像有两个交点，利用数形结合即可解决此题。

试题解析：（Ⅰ）

由解得

所以的递增区间是：

（Ⅱ）因为，所以

令

“关于的方程在内有两个不同的实数根”等价于“函数，和的图象有两个不同的交点”.

在同一直角坐标系中作出函数，和的图象如下：

由图象可知：要使“函数，和的图象有两个不

同的交点”，必有，即

因此的取值范围是.

考点：三角函数的单调性和图像