Question

已知平面内两点（-1,1），（1,3）.

(Ⅰ)求过两点的直线方程；

(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.

Answer

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)可用两点式直接求直线方程，也可先求斜率再用点斜式求直线方程。(Ⅱ)可用直接法求圆心和半径，因为弦的中垂线过圆心，又因为圆心在轴上从而确定圆心，再用两点间距离公式求半径；还可以用待定系数法求圆的方程，本题设圆的标准方程较好，再根据已知条件3个列出方程，解方程组即可求出未知量，从而得圆的方程。

试题解析：【解析】
(Ⅰ)，2分

所以直线的方程为，

即.4分

(Ⅱ)因为的中点坐标为，的中垂线为，

又因为圆心在轴上，解得圆心为,6分

半径, 8分

所以圆的方程为 .10分

考点：直线方程及圆的方程。