Question

某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5—8千美元的地区销售，该公司M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.

(1)下列几个模拟函数中（x表示人均GDP,单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由.

（A） (B) (C) (D)

(2)若人均GDP为1千美元时，年人均M饮料的销量为2升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来.;

(3)因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？

Answer

（1）A；（2）（）；(3)参考解析

【解析】

试题分析：（1）因为人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减，所以相应的图像应该是先增后减的形式.有因为B,C,D选项分别代表对数函数，指数函数，幂函数，它们在定义域内都是单调的.所以这三种模型不成立.故选A模型.

（2）由（1）得模型函数为A的二次函数.所以根据已给的两个条件可以分别求出的值.即可求得所选的模拟函数.

(3)由（2）所得的销量的关系式可得，再依据三段不同的影响情况所得的解析式求出对应的年人均M饮料的销量最大值即可.

试题解析：（1）因为表示的函数在区间 [0.5，8]上是单调的，所以用来模拟比较合适．

2分

（2）因为人均为千美元时，年人均饮料的销售量为升；若人均为千美元时，年人均饮料的销售量为升，把代入（）函数，得，解得

所以所求函数的解析式为（） 7分

（3）根据题意可得：

当时，，在上递增，

则当时，；

当时，，，则当时，；

当时，，在上递减，

则当时，；

显然，

所以当人均在千美元的地区，人均饮料的销量最多为升． 12分

考点：1.归纳类比的思想.2.待定系数的思想.3.分类讨论求最值的问题.