Question

已知多面体中， 四边形为矩形，，，平面平面， 、分别为、的中点，且，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求 的值.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）通过证明⊥，⊥即可证明平面；

（2）取中点，证明即可证明平面；

（3）将两个几何体的体积分别用相同的量表示出，然后作比即可．

试题解析：（1）∵平面⊥平面，平面平面，平面，四边形为矩形，

∴⊥，∴⊥平面．

∵平面，∴⊥，

∵⊥，，∴⊥平面．

（2）取中点，连结、，则，且，

又四边形为矩形，

∴，且，

∴四边形为平行四边形，∴，

又∵平面，平面，

∴平面．

（3）过作⊥于，由题意可得⊥平面，

∴．

∵⊥平面，

∴，

∴．

考点：1.几何体中线面的平行、垂直证明；2.几何体的体积计算．