Question

圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．

（1）当时，求；

（2）当弦被点平分时，求出直线的方程；

（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）通过倾斜角先求出直线的方程，然后利用特征三角形求解；

（2）由题意知直线与直线垂直，故斜率之积为，可通过的斜率求出的斜率，进而写出直线的方程；

（3）通过由、、三点构成的直角三角形，利用勾股定理即可求解．

试题解析：（1）过点做于，连结，当时，直线的斜率为，故直线的方程，∴，

又∵,∴，∴．

（2）当弦被平分时，，此时，

∴的点斜式方程为，即.

（3）设的中点为，则△为直角三角形，故，

即，整理得.

考点：1.弦所在直线方程的求解；2.弦长问题．