Question

如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）证明：平面平面；

（2）设，求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析 （2）

【解析】

试题分析：（1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有ADBD,ADCD,折叠后仍然成立，可推得AD面BCD,进一步可得平面ABD平面BDC；（2）由（1）可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得.

试题解析：（1）∵折起前是边上的高，

∴当折起后，， 2分

又， ∴平面， 5分

又∵平面, ∴平面平面； 7分

（2）由（1）知，又∵，

, 10分

由（1）知, 平面, 又∵

, 14分

15分

考点：面面垂直的判定，三棱锥的体积.