Question

如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．

（1）求证：平面；

（2）设为的中点，为的重心，求证：//平面．

Answer

（1）（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）要证直线BC与平面PAC垂直只需在面PAC内找两条相交直线与BC垂直即得；（2）要证线面平行方法有两个：一是在面内找一条线与面外的直线平行即可，二是利用面面平行亦可证得线面平行，本题用的是方法二.

试题解析：证明：(1)是圆的直径,得, 1分

由平面,平面,

得, 3分

又, 平面,平面, 5分

所以平面. 6分

(2)连并延长交于,连接,由为的重心，得 为中点． 8分

由为中点，得,

又为中点，得, 10分

因为平面,平面,

平面,平面, 12分

所以平面平面. 13分

因为平面,所以平面. 15分

考点：线面垂直的定义及判定，线面平行的定义和判定.