Question

是定义在上的函数

（1）判断函数的奇偶性；

（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.

Answer

(1) 为奇函数;(2)证明如下.

【解析】

试题分析：(1)判断函数奇偶性时，先判断定义域关于原点对称，再根据定义若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数；

（2）用定义证明函数的单调性可分四部：设量若 ---作差若 ---与0比较大小---做判断.若，则函数在上为增函数；若，则函数在上为减函数.

试题解析：（1）因为定义域为(－1,1)， f(-x)=f(x)

∴是奇函数.

(2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，

则

又因为，所以

所以即

所以函数在（-1,1）上是增函数.

考点：1、函数的奇偶性的判断；2、定义法证明函数的单调性.