Question

已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的零点；

（3）若函数的最小值为-4，求a的值．

Answer

（1）函数的定义域为；（2的零点是；（3）.

【解析】

试题分析：(1)函数的定义域是使函数有意义的取值范围，而对数有意义则真数大于0，即；

（2）函数的零点等价于方程的根，可先利用对数运算性质进行化简，即

，要注意定义域的范围，检验解得的根是否在定义域内；

（3）可利用函数的单调性求最值来解参数，由（2）可知，令，在单调递减，则在取最大值时函数的最小值取-4，而，当时 ，则，.

试题解析：21.（ 普通班）

（1）要使函数有意义，则有 解之得，

所以函数的定义域为．

（2）函数可化为

由，得， 即，，

，的零点是．

21.（联办班）

（1）要使函数有意义：则有，解之得： ，

所以函数的定义域为：．

（2）函数可化为

由，得，即，，

，的零点是．

（3）

．

，，

．由，得，．

考点：1、对数函数的定义域；2对数的运算性质；3、函数的零点；4、对数方程的解法；5、复合函数的最值问题；6、二次函数的最值.