Question

是两个不共线的非零向量，且.

（1）记当实数t为何值时，为钝角？

（2）令，求的值域及单调递减区间.

Answer

（1）；（2），

【解析】

试题分析：(1)利用向量数量积公式可求得，当为钝角时，但时，反向，其所成角为，不符合题意应舍去。（2）因为，所以将整理成，属于配方法求最值。根据x的范围出的范围，代入解析式即可求得的值域。此函数为符合函数，根据符合函数增减口诀“同曾异减”求出其单调区间。

试题解析：（1）

,。

为钝角，所以，且。

当时，即，解得。

当时，反向时，即，解得，

综上可得，为钝角时

（2）当时，。当时，所以。的增区间是

考点：向量数量积，模长，函数值域，复合函数单调性