Question

已知A、B、C是的三内角，向量，，且.

（1）求角A；

（2）若，求.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）用向量数量积公式列出方程，在用化一公式将其化为，根据三角形内角的范围为，求出整个角的范围，最后确定的值，即得到A的值。（2）将1用表示，用2倍角公式展开，得到，因为，所以将上式两边都同时除以即得到关于的一元二次方程，可求得的值。将角C写成,用诱导公式及正切的两角和公式即可求得.

试题解析：（1）∵ ∴，即 …3分

,

∵,，∴，

即. 6

（2）由题知： ，即：,

∵，∴，∴或； 10分

而使，故应舍去，∴，

∴

=. 12分

考点：向量数量级，二倍角公式，同角函数基本关系式，正切的两角和公式