Question

（5分）（2011•天津）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（          ）

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件

C.充分必要条件    D.即不充分也不必要条件

Answer

C

【解析】

试题分析：化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件．

【解析】
A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2}

A∪B={x|x＞2或x＜0}

C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}

∴A∪B=C

∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件

故选C