Question

（5分）（2011•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（          ）

A.2    B.2    C.4    D.4

Answer

B

【解析】

试题分析：根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．

【解析】
根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），

即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，

则抛物线的焦点为（2，0）；

则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；

点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，

由双曲线的性质，可得b=1；

则c=，则焦距为2c=2；

故选B．