Question

（5分）（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（          ）

A.f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数    B.f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数

C.f（x）在区间[3π，5π]上是减函数    D.f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

Answer

A

【解析】

试题分析：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ= 可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可

【解析】
∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，

∴f（x）=2sin（φ），

∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，

∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，

由 可得函数的单调增区间：，

由可得函数的单调减区间：，

结合选项可知A正确，

故选A．